Сборник с математически доказателства/Aнализ/Неравенство на Бернули

От Уикикниги
Направо към навигацията Направо към търсенето

Неравенството на Бернули се среща в две форми като строго и като нестрого неравенство на Бернули.

Строго неравенство на Бернули[редактиране]

За всяко естесвено и реално , но различно от нула, е в сила

Доказателство[редактиране]

Ще проведем доказателството по индукция. За е в сила . Нека неравнеството е вярно за всяко . Тогава то е вярно и за , защото:

Box math 1.png

Нестрого неравенство на Бернули[редактиране]

За всяко естесвено и реално е в сила

Доказателство[редактиране]
  • При :
.
  • При :
.
  • При :
.
  • Останалите случаи се препокриват с условията в строгото неравенство на Бернули. Box math 1.png