Сборник с математически доказателства/Aнализ/Неравенство на Бернули
Неравенството на Бернули се среща в две форми като строго и като нестрого неравенство на Бернули.
Строго неравенство на Бернули[редактиране]
За всяко естесвено и реално , но различно от нула, е в сила
Доказателство[редактиране]
Ще проведем доказателството по индукция. За е в сила . Нека неравнеството е вярно за всяко . Тогава то е вярно и за , защото:
Нестрого неравенство на Бернули[редактиране]
За всяко естесвено и реално е в сила
Доказателство[редактиране]
- При :
- .
- При :
- .
- При :
- .